貌似今天是祖冲之诞辰1580周年，Google推出了纪念LOGO，据说这也是Google第一个中国人形象的doodle，看来祖冲之还是很有面子的。

不过，有点纳闷的是，虽然Google用圆代替了其中一个O，而且在下方写下了π=355/113的公式，不禁想问，祖冲之会希腊字母吗？

显然，这个纪念doodle仅仅是展示了“圆周率”这个东西，而对于祖冲之来讲，仅仅能从355/113这个公式中了解出来，而如果不是用Google搜索了一下，我都不知道原来355/113是祖冲之算出来的圆周率的密率。

维基百科关于圆周率：

由于π的超越性，所以只能以近似值的方法计算π。对于一般应用3.14或已足够，但工程学常利用3.1416（5位有效数字）或3.14159（6位有效数字）。至于密率则是一个易于记忆（三个连续奇数：113355），且精确至7位有效数字的分数近似值。

[编辑] 实验时期

中国古籍云：“周三径一”^[2]，意即取 π=3。西元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes，又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Alexander Henry Rhind（莱茵德）于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书” Rhind Papyrus）是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近似值，为 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。

至阿基米德之前，π值之测定倚靠实物测量。

[编辑] 几何法时期——反复割圆

阿基米德用正96边形割圆术得出圆周率介乎 与 之间。

西元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割为12、24、48、96、192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（分割愈精细，误差愈少。分割之后再分割，直到不能再分割为止，它就会与圆周完全重叠，就不会有误差了），其中有求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，并以 （徽率）为其分数近似值。

西元466年，中国数学家祖冲之将圆周率算到小数点后7位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。同时，祖冲之给出了（密率）这个很好的分数近似值，它是分母小于10,000的简单分数中最接近π的。为纪念祖冲之对圆周率发展的贡献，日本数学家三上义夫将这一推算值命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。可惜祖冲之的著作《缀术》已经亡佚，后人无从得知祖冲之如何估算圆周率的值。

钱大昕的《十驾斋养新录》卷第十七首条〈圆径周率〉引《隋书律历志》：“古之九数，圆周率三圆径率一，其术疏舛，自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末南徐州从事史祖冲之更开密率，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三（刻本作二，误）丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间，密率圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率圆径七，周二十二。又设开差幂、开差立，兼以正圆参之，指要精密，算氏之最者也。”

[编辑] 分析法时期——无穷级数

这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算，开始利用无穷级数或无穷连乘积求π。

Ludolph van Ceulen（约1600年）计算出π的小数点后首35位。他对此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了John Machin于1706年提出的数式。

所有以上的方法都不能快速算出π。第一个快速算法由 Machin 提出：

其中arctan(x) 可由泰勒级数算出。类似方法称为“类Machin算法”。

[编辑] 计算器时代

上万位以上的小数位值通常利用Gauss-Legendre算法或Borweins算法；另外以往亦曾使用于1976年发现的 Salamin-Brent算法。

第一个π和 1/π的小数点后首一百万位利用了古腾堡计划。最新纪录是2002年九月得出的 1,241,100,000,000 个小数位，由拥有1TB主内存的64-node日立超级电脑，以每秒200亿运算速度得出，比旧纪录多算出一倍（206亿小数位）。此纪录由以下类Machin算法得出：

(K. Takano, 1982年)

(F. C. W. Störmer, 1896年)

这么多的小数位没什么实用价值，只用以测试超级电脑。

1996年，David H. Bailey、Peter Borwein及西蒙•普劳夫发现了π的其中一个无穷级数：

以上述公式可以计算π的第n个二进制或十六进制小数，而不需先计算首n-1 个小数位。此类π算法称为Bailey-Borwein-Plouffe算法。请参考 Bailey’s website 上相关程式。

Fabrice Bellard于1997年给出了计算机效率上高出上式47%的BBP算法：

请参考 Fabrice Bellard’s PI page 。

其他计算圆周率的公式包括：

(拉马努金 Ramanujan)

(David Chudnovsky 及 Gregory Chudnovsky)

[1]

编写电脑程式时，也可以利用反三角函数直接定义 π 值，但是编译器必须具备三角函数的函式库：
利用正弦函数

利用余弦函数

 

维基百科关于祖冲之：

祖冲之（429年－500年)，字文远，南北朝时期数学家、天文学家。

祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞水），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。

祖冲之生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。祖冲之青年时，就得到博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。祖冲之在他72岁时去世。

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外历史记载祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。

祖冲之的儿子祖暅之也是数学家。

为纪念祖冲之，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”，上海浦东张江高科技园区内有一条城市道路命名为“祖冲之路”。

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今天IE8下面Gmail出现了一些问题，版面混乱，不知道大家有没有出现这种情况：

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